SENTENÇAS ABERTAS- QUANTIFICADORES

QUANTIFICADORES:

 São orações que contêm variáveis denominadas funções proporcionais ou sentenças abertas. Essas tais orações não são proposições, pois seu valor lógico (V ou F) é discutível, dependendendo do valor dado às variáveis.

Nos exemplos citados, temos:

 a) é verdadeira se trocarmos x por 6 e é falsa para qualquer outro valor dado a x;

 b) é falsa, por exemplo, para x = 0. 

c) é verdadeira se trocarmos x por 0 ou 2 e é falsa para qualquer outro valor dado a x. Há, entretanto, duas maneiras de transformar sentenças abertas em proposições:

 1ª) atribuir valor às variáveis;

 2ª) utilizar quantificadores.

quantificador universal:

O quantificador universal, usado para transformar sentenças abertas em proposições, é indicado pelo símbolo ∀, que se lê: “qualquer que seja”, “para todo”, “para cada”. 

Exemplos:

 a) (∀ x) (x + 1= 7), que se lê: “qualquer que seja o número x, temos x + 1 = 7”. (F) 

b) (∀ x) (x³ = 2x²), que se lê: “para todo número x, temos x³ = 2x²”. (F)

quantificador existencial:

O quantificador existencial é indicado pelo símbolo ∃, que se lê: “existe”, “existe pelo menos um” ou “existe um”. Algumas vezes utilizamos também outro quantificador: ∃|, que se lê: “existe um único”, “existe um e um só” ou “existe só um”. 

Exemplos: 

a) (∃ x) (x + 1 = 7), que se lê: “existe um número x tal que x + 1 = 7”. (V)

b) (∃ a) (a² + 1 ≤ 0), que se lê: “existe um número a tal que a² + 1 é não positivo”. (F)

                                 :) deixe um comentário com a sua dúvida!

Referência:

BONJORNO, José Roberto; JÚNIOR, José Giovanni ; DE SOUZA, Paulo Câmera . Prisma matemática: Conjuntos e Funções. 1. ed. São Paulo: FTD, 2020. v. 1

DE OLIVEIRA, Prof. Me. Mateus Souza. Noções de: Lógica. Noções de Lógica, 2022. Disponível em: https://ava.ifba.edu.br/mod/resource/view.php?id=156346. Acesso em: 13 nov. 2022.