CONJUNTOS NÚMERICOS- CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS( R )

 Chama-se conjunto dos números reais — símbolo ℝ — aquele formado por todos os números com representação decimal, isto é, as decimais exatas ou periódicas (que são números racionais) e as decimais não exatas e não periódicas (que são números irracionais). Dessa forma, todo número racional é número real, ou seja: ℚ  ℝ

Podemos destacar em ℝ três outros subconjuntos: 


ℝ+: (conjunto dos reais não negativos); 

ℝ_; (conjunto dos reais não positivos); 

ℝ∗; (conjunto dos reais não nulos)

Propriedades dos conjuntos númericos:

Podemos destacar em ℝ três outros subconjuntos: 

ℝ+: (conjunto dos reais não negativos); 

ℝ_; (conjunto dos reais não positivos); 

ℝ∗; (conjunto dos reais não nulos)

Operações em ℝ

As operações de adição e multiplicação em ℝ gozam das mesmas propriedades vistas para o conjunto ℚ.

 Em ℝ é também definida a operação de subtração e em ℝ∗ é definida a divisão

Os números reais e a reta:

Já vimos que os números inteiros podem ser representados por pontos de uma reta orientada:

 Analogamente, os números racionais não inteiros também podem. Se queremos, por exemplo, representar o número 1 /2 sobre a reta, marcamos a partir de 0 um segmento de medida 1/ 2 𝑢 no sentido positivo. A extremidade desse segmento representa 1 /2 .
ex:


Os números racionais, entretanto, não preenchem completamente a reta, isto é, há pontos da reta que não representam nenhum racional. 

Por exemplo, entre os pontos 1,41 e 1,42 fica um ponto que representa 2 = 1,414215 … (irracional).

Quando representamos também sobre a reta os números irracionais, cada ponto da reta passa a representar necessariamente um número racional ou irracional (portanto, real), isto é, os reais preenchem completamente a reta

Essa reta, que representa ℝ, é chamada reta real ou reta numérica. Na reta real, os números estão ordenados. Um número 𝑎 é menor que qualquer número 𝑥 colocado à sua direita e maior que qualquer número 𝑥 esquerda.


ATÉ MAIS, BOA SORTE!
 BOM ESTUDO!
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