Conjuntos Numéricos - Intervalos Reais
Intervalos:
Dados dois números reais 𝑎 e 𝑏 , com 𝑎 ≠ 𝑏, definimos:
a) intervalo aberto de extremos 𝑎 e 𝑏 é o conjunto -𝑎, 𝑏, = *𝑥 ∈ ℝ; 𝑎 < 𝑥 < 𝑏+ que também pode ser indicado por 𝑎 ⸺ 𝑏.
Os números reais a e b são denominados, respectivamente, extremo inferior e extremo superior do intervalo.
Exemplo:
- intervalo aberto de extremos 𝑎 e 𝑏 é o conjunto ]𝑎, 𝑏[ = {𝑥 ∈ ℝ ; 𝑎 < 𝑥 < 𝑏} que também pode ser indicado por 𝑎 ⸺ 𝑏.
- intervalo fechado de extremos 𝑎 e 𝑏 é o conjunto ]𝑎, 𝑏[ = {𝑥 ∈ ℝ ; 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏} que também pode ser indicado por 𝑎 |⸺| 𝑏.
- intervalo fechado à esquerda (ou aberto à direita) de extremos 𝑎 e 𝑏 é o conjunto -𝑎, 𝑏, = *𝑥 ∈ ℝ ; 𝑎 ≤ 𝑥 < 𝑏+ que também pode ser indicado por 𝑎 |⸺ 𝑏.
- intervalo fechado à direita (ou aberto à esquerda) de extremos 𝑎 e 𝑏 é o conjunto -𝑎, 𝑏, = *𝑥 ∈ ℝ ; 𝑎 < 𝑥 ≤ 𝑏+ que também pode ser indicado por 𝑎 ⸺| 𝑏.
Os números reais a e b são denominados,
respectivamente, extremo inferior e extremo
superior do intervalo.
Exemplos:
1º) ]2, 5[={ 𝑥 ∈ ℝ ; 2 < 𝑥 < 5} é intervalo
aberto.
2º) [−1, 4] = {𝑥 ∈ ℝ ; −1 ≤ 𝑥 ≤ 4} é
intervalo fechado.
3º) [2 /5
, 7[= {𝑥 ∈ ℝ ;
2 /5
≤ 𝑥 < 7} é intervalo
fechado à esquerda.
4º) −
1 /3, √ 2 = {𝑥 ∈ ℝ ; −
1/ 3
≤ 𝑥 ≤ √} é
intervalo fechado à direita.
Também consideramos intervalos lineares os “intervalos
infinitos” assim definidos:
a) ] − ∞ , 𝑎[ = {𝑥 ∈ ℝ ; 𝑥 < 𝑎} que também podemos
indicar por {−∞, 𝑎, [ou −∞ ⸺ 𝑎.
imagem da autoria de matheusmathica
bom estudo! :)
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