NOÇÕES DA TEORIA DOS CONJUNTOS-CONJUNTO, ELEMENTO E PERTINÊNCIA.

conjunto-elemento-pertinência 

A teoria dos conjuntos é a teoria matemática capaz de agrupar elementos.

Dessa forma, os elementos (que podem ser qualquer coisa: números, pessoas, frutas) são indicados por letra minúscula e definidos como um dos componentes do conjunto.

Exemplo: o elemento “a” ou a pessoa “x”

Assim, enquanto os elementos do conjunto são indicados pela letra minúscula, os conjuntos, são representados por letras maiúsculas e, normalmente, dentro de chaves ({ }).

Além disso, os elementos são separados por vírgula ou ponto e vírgula, por exemplo:

A = {a,e,i,o,u}

Indicamos um conjunto, em geral, com uma letra maiúscula, A, B, C, ..., e um elemento com uma letra minúscula, a, b, c, d, x, y, ... . 

Sejam A um conjunto e 𝑥 um elemento. Se 𝑥 pertence ao conjunto 𝐴, escrevemos: 

𝑥 ∈ 𝐴

 Para indicar que 𝑥 não é elemento do conjunto 𝐴, escrevemos: 

𝑥 ∉ A

É habitual representar um conjunto pelos pontos interiores a uma linha fechada e não entrelaçada. Assim, na representação abaixo, temos:

No modelo de Diagrama de Euler-Venn (Diagrama de Venn), os conjuntos são representados graficamente:

Descrição pela citação dos elementos

Quando um conjunto é dado pela enumeração de seus elementos, devemos indicá-lo escrevendo seus elementos entre chaves. Exemplo: 

conjunto das vogais: {a, e, i, o, u} 

Essa notação também é empregada quando o conjunto é infinito: escrevemos alguns elementos que evidenciem a lei de formação e em seguida colocamos reticências. Exemplo:

 conjunto dos números ímpares positivos: {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...}

 A mesma notação também é empregada quando o conjunto é finito com grande número de elementos: escrevemos os elementos iniciais, colocamos reticências e indicamos o último elemento. 

Exemplos: 1º) conjunto dos números inteiros de 0 a 500: {0, 1, 2, 3, ..., 500} 

Descrição por uma propriedade

Quando queremos descrever um conjunto A por meio de uma propriedade característica P de seus elementos x, escrevemos: 𝐴 = *𝑥 ; 𝑥 tem a propriedade 𝑃+ e lemos: “A é o conjunto dos elementos 𝑥 tal que 𝑥 tem a propriedade 𝑃”.

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Referencias:

DE OLIVEIRA, Prof. Me. Mateus Souza. Noções de Teoria: dos Conjuntos. Noções de Teoria dos conjuntos, 2022. Disponível em: https://ava.ifba.edu.br/mod/resource/view.php?id=159528. Acesso em: 13 nov, 2022