Toda função é uma relação binária de A
em B; portanto, toda função é um conjunto
de pares ordenados. Geralmente, existe uma
sentença aberta 𝑦 ∈ 𝑓(𝑥) que expressa a lei
mediante a qual, dado 𝑥 ∈ 𝐴, determina-se
𝑦 ∈ 𝐵 tal que (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑓, então 𝑓 = {𝑥, 𝑦; 𝑥 ∈ 𝐴, 𝑦 ∈ 𝐵 𝑒 𝑦 = 𝑓 𝑥}.
Isso significa que, dados os conjuntos 𝐴 e
𝐵, a função 𝑓 tem a lei de correspondência
𝑦 = 𝑓 (𝑥).
𝑓: 𝐴 → 𝐵
𝑥 → 𝑓(𝑥)
ou
𝑓: 𝐴
𝑓
→ 𝐵
𝑥 → 𝑓(𝑥)
ou
𝑓: 𝐴 → 𝐵
𝑦 = 𝑓(𝑥)
Exemplos:
1º) 𝑓: 𝐴 → 𝐵 tal que 𝑦 = 2𝑥
é uma função que associa a cada 𝑥 de 𝐴 um 𝑦 de 𝐵
tal que 𝑦 = 2𝑥.
2º) 𝑓: ℝ → ℝ tal que 𝑦 = 𝑥
2
é uma função que leva a cada 𝑥 de ℝ um 𝑦 de ℝ tal
que 𝑦 = x².
3º) 𝑓: ℝ+ → ℝ tal que 𝑦 = √𝑥
é uma função que faz corresponder a cada 𝑥 ∈ ℝ+
um 𝑦 ∈ ℝ tal que 𝑦 = √𝑥.
Imagem de um elemento
Se (𝑎, 𝑏) ∈ 𝑓, como já dissemos
anteriormente, o elemento 𝑏 é chamado
imagem de a pela aplicação 𝑓 ou valor de
𝑓 no elemento 𝑎, e indicamos: 𝑓 (𝑎) = 𝑏 que
se lê “𝑓 de 𝑎 é igual a 𝑏”.
Exemplos:
Seja a função 𝑓: ℝ → ℝ, então:
𝑥 → 2𝑥 + 1
a) a imagem de 0 pela aplicação 𝑓 é 1, pois:
𝑓 (0) = 2 ∙ 0 + 1 = 1
b) a imagem de −2 pela aplicação 𝑓 é −3, pois
𝑓 (−2) = 2 ∙ −2 + 1 = −3
Domínio
Chamamos de domínio o conjunto 𝐷 dos
elementos 𝑥 ∈ 𝐴 para os quais existe
𝑦 ∈ 𝐵 tal que (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑓 . Como, pela
definição de função, todo elemento de 𝐴 tem
essa propriedade, temos nas funções:
domínio = conjunto de partida
isto é,
𝐷 = A
Imagem
Chamamos de imagem o conjunto 𝐼𝑚 dos
elementos 𝑦 ∈ 𝐵 para os quais existe 𝑥 ∈
𝐴 tal que (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑓; portanto:
imagem é subconjunto do contradomínio,
isto é,
𝐼𝑚 ⊂ B
Notemos que, feita a representação cartesiana
da função 𝑓, temos:
Domínio (𝐷) é o conjunto das abscissas dos
pontos tais que as retas verticais conduzidas
por esses pontos interceptam o gráfico de 𝑓,
isto é, é o conjunto formado por todas as
abscissas dos pontos do gráfico de 𝑓.
Fim! Até o próximo post galera!
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