VALORES MÍNIMO E MÁXIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA

 O gráfico de uma função quadrática f, dada por f(x) =  ax² + bx + c, consideramos o sinal do coeficiente a para identificar se a concavidade da parábola será voltada para cima ou voltada para baixo.

Sabemos que seu gráfico é uma parábola e que a concavidade da parábola varia de acordo com o coeficiente a. Ou seja,

Se a < 0 → a concavidade da parábola é voltada para baixo;
Se a > 0 → a concavidade da parábola é voltada para cima;

Sabemos também que o valor de Δ = b2 – 4ac determina quantos pontos a parábola intercepta o eixo x. Ou seja,
Δ > 0 → a função tem duas raízes reais, logo intercepta o eixo x em dois pontos;
Δ < 0 → a função não possui raízes reais, logo não intercepta o eixo x;
Δ = 0 → a função possui apenas uma raiz real, logo intercepta o eixo x em apenas um ponto;

As coordenadas do vértice da parábola são dadas por:

Para determinar o ponto máximo e o ponto mínimo de uma função do 2º grau, basta calcular o vértice da parábola utilizando as seguintes expressões matemáticas:

pontos mínimos e máximos :

referencia:

 https://brasilescola.uol.com.br/matematica/maximo-minimo.htm