FUNÇÃO EXPONENCIAL 1/2

 

 A função exponencial, é um tipo de função real e cuja definição é:

A função f: R ➡ R+* dada por f(x) = aˣ , com a ∈ R, a > 0 e a ≠ 1, é denominada função exponencial de base a. 

 entendendo a definição:

• Se a < 0, então f(x) = aˣ não estaria definida para todo x real. 

• Se a = 1, então f(x) = aˣ é uma função constante, pois: f(x) = aˣ ➡ f(x) = 1 para todo x real.

• Se a = 0 e x < 0, aˣ não está definida em r.

• Se a = 0 e x = 0, f(0) = 1.

• Se a = 0 e x > 0, f é uma função constante igual a 0.

1º caso: a > 1

 Podemos observar que quanto maior o valor do expoente x, maior é a potência ax , ou seja, se a > 1, a função f(x) = ax é crescente em todo o seu domínio (quando o valor de x cresce, o valor de a (elevado a x ) também cresce). 

*imagens retiradas do livro

2o caso: 0 < a < 1

Quanto maior o valor do expoente x, menor é a potência a (elevado a x ), ou seja, se 0 < a < 1, a função f(x) = a (elevado a x ) é decrescente em todo o seu domínio (quando o valor de x cresce, o valor de a (elevado a x )  decresce).  

*imagens retiradas do livro                                                                                                                      

A partir da definição da função exponencial, dada por f(x) = aˣ (com a > 0 e a ≠ 1) e da observação dos dois gráficos, temos:

• o domínio da função exponencial dada por f(x) = a (elevado a x ) é D(f) = R;

• o contradomínio da função exponencial dada por f(x) = a (elevado a x ) é CD(f) = R+*;

• o conjunto imagem da função exponencial dada por f(x) =a (elevado a x ) é Im(f) =R+*; 

Obs: 

A função exponencial dada por f(x) = aˣ é injetora, pois quaisquer dois elementos distintos do seu domínio têm imagens distintas. Além disso, como todo elemento do contradomínio é imagem pela função de um elemento do domínio, essa função também é sobrejetora. Desse modo, podemos dizer que a função exponencial é bijetora.

                                         ATÉ A PROXIMA:)

Referencias: 

BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI, José Ruy; DE SOUZA, Paulo Roberto Câmara. Prisma Matemática: Funções e Progressão. 1. ed. São Paulo: FTD, 2020.