FUNÇÕES LOGARÍTMICA 1/2

 

Logaritmo

Considerando uma potência cuja base seja um número positivo e diferente de 1, seu expoente é um logaritmo. Por exemplo, no caso da potência 2^5 = 32, chamamos o expoente 5 de logaritmo de 32 na base 2. Usando a linguagem matemática, representamos: 2^5 = 32 k log2 32 = 5 (lê-se: logaritmo de 32 na base 2 é igual a 5) Veja a seguir a definição de logaritmo.

Na definição, b é o logaritmando, a é a base e x é o logaritmo de

b na base a.

Propriedades logarítmica 

 partir da definição de logaritmo, ficam estabelecidas as propriedades apresentadas a seguir. Sendo a, b, c e m números reais, em que a, b e c são positivos e a é diferente de 1, temos:

observação:

 O logaritmo de base 10, se chama decimal e, o logaritmo de base de número natural é conhecido como logaritmo natural ou naperiano. Pode ser escrito como ln b.

Condição de existência:

De acordo com a definição de logaritmo, a existência de loga b está associada às seguintes

condições:

• logaritmando positivo: b > 0;

• base positiva e diferente de 1: a > 0 e a ≠ 1.

Se uma dessas condições não for atendida, a existência do logaritmo não estará garantida

no universo dos números reais.

Propriedades operárias dos Logaritmos

dados os números reais a, b, c e n, com a > 0, a ≠ 1, b > 0 e c > 0, temos as propriedades

apresentadas a seguir.

Logaritmo de um produto Em uma mesma base, o logaritmo de um produto de dois números positivos é igual à soma dos logaritmos de cada um dos fatores.

Logaritmo de um quociente :

Em uma mesma base, o logaritmo de um quociente de dois números positivos é igual à diferença entre o logaritmo do dividendo e o logaritmo do divisor.

Logaritmo de uma potência:

Em uma mesma base, o logaritmo de uma potência de base positiva é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base dessa potência.

Mudança de base de um logaritmo:

Admitindo uma base c, tal que c>0 e c diferente de 1, temos:

                                                            continuaremos no proximo post, até breve :)

Referencias: 

BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI, José Ruy; DE SOUZA, Paulo Roberto Câmara. Prisma Matemática: Funções e Progressão. 1. ed. São Paulo: FTD, 2020.