FUNÇÕES LOGARITMICAS 2/2
Função Logarítmica
A função f: R+* ➡ R dada por f(x) = loga x, com a > 0 e a ≠ 1, é denominada função logarítmica.
Gráfico da função:
Se a > 1, a função f(x) = loga x é crescente em todo seu domínio (quando o valor de x cresce, o valor de loga x também cresce).
Se 0 < a < 1, a função f(x) = loga x é decrescente em todo seu domínio (quando o valor de x cresce, o valor de loga x decresce).
Observe os gráficos da função logarítmica em cada um desses casos.
1º caso: f (x) = loga x, quando a > 1.
*imagem retirada do livro
x
*imagem retirada do livro
Dada a função f definida por f(x) = loga x (com a > 0 e a ≠ 1) e observando os gráficos, temos:
O domínio da função logarítmica dada por f(x) = loga x é D(f) = R+*.
• O contradomínio da função logarítmica dada por f(x) = loga x é CD(f) = r.
• O conjunto imagem da função logarítmica dada por f(x) = loga x é Im(f) = r.
A função logarítmica dada por f(x) = loga x é bijetora, pois é sobrejetora e injetora.
Equações logarítmicas
As equações que apresentam a incógnita no logaritmando ou na base de um logaritmo de base real, positiva e diferente de 1, são denominadas equações logarítmicas.
Para resolver essas equações, aplicamos a definição de logaritmo e a 5a propriedade dessa definição:
loga b = loga c k b = c
Além disso, devemos considerar a condição de existência de todos os logaritmos envolvidos,
ou seja, a > 0, a ≠ 1, b > 0 e c > 0.
Inequações Logarítmicas
As desigualdades que apresentam a incógnita no logaritmando ou na base de um logaritmo
de base real positiva e diferente de 1 são denominadas inequações logarítmicas.
veremos duas condições necessárias à resolução de uma inequação logarítmica. Observe que f é crescente para a > 1 e decrescente
para 0 < a < 1.
Bom estudo :)
Referencias:
BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI, José Ruy; DE SOUZA, Paulo Roberto Câmara. Prisma Matemática: Funções e Progressão. 1. ed. São Paulo: FTD, 2020.
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