PROGRESSÃO ARITMÉTICA 2/2

 

Progressão aritmética e Função afim

Considerando o domínio de uma função f os números naturais

não nulos, a lei que relaciona qualquer n ∈ D(f) a f(n) é f(n) = cn + d e

podemos escrever:

• para n = 1 ➡ f(1) = 1c + d = c + d = a1

• para n = 2 ➡ f(2) = 2c + d = c + (c + d) = c + a1 = a2

• para n = 3 ➡ f(3) = 3c + d = c + (2c + d) = c + a2 = a3

Obtemos:

f(n) = cn + d = an

f(n + 1) = c(n + 1) + d = an + 1, ou seja, f(1), f(2), ..., f(n), ... formam

uma PA de razão c.

Calculando a diferença entre an + 1 e an , temos:

an + 1 _ an = c(n + 1) + d _ (cn + d) = cn + c + d _ cn _ d = c.

Logo, considerando a sequência (a1 , a2, a3, ..., an , an + 1, ...), a diferença entre cada termo e o

anterior é constante e igual a c, ou seja, toda função afim f de n* em r definida por f(n) = cn + d,

é uma PA de razão c.

Em particular, se c = 0, teremos f(n) = d para todo n, que é uma função constante. Nesse

caso, essa função determina a PA constante (d, d, d, d, ...) cuja razão é zero.

espero que tenham compreendido, duvidas, deixe nos comentários. 

                                        

                                                                    BOM ESTUDO :)

Referencias: 

BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI, José Ruy; DE SOUZA, Paulo Roberto Câmara. Prisma Matemática: Funções e Progressão. 1. ed. São Paulo: FTD, 2020.