PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 1/2

 

 Progressão geométrica é toda sequência de números não nulos em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior, multiplicado por uma constante chamada de razão (q) da progressão.

Representando uma PG pela sequência (a1 , a2, a3, ..., an – 1, an , an + 1, ...) e aplicando

a definição, temos:

Considerando o primeiro termo e o valor da razão, podemos classificar uma PG

como crescente, decrescente, oscilante ou constante.

Dizemos que uma P.G é crescente quando: 

• o primeiro termo é um número real positivo, e a razão é um número real maior do

que 1, isto é, a1  > 0 e q > 1

ex: (1, 7, 49, 343) tem-se a1 = 1 e q = 7.

• o primeiro termo é um número real negativo, e a razão é um número real entre

zero e 1, isto é, a1 < 0 e 0 < q < 1. 

tem-se que

Dizemos que uma PG é decrescente quando:

• o primeiro termo é um número real positivo, e a razão é um número real entre

zero e 1, isto é, a1  > 0 e 0 < q < 1.

 Por exemplo, na

 PG (180, 60, 20, ...) 

tem-se

 a1 = 180 e q = 1/ 3 .

• o primeiro termo é um número real negativo, e a razão é um número real maior

do que 1, isto é, a1  <  0 e q > 1.

  

por exemplo na pg

 (-1/2, -1,-2...)

 

 tem que

a1 = - 1/2 e q=2

Para uma P.G ser oscilante o primeiro termo é um número real diferente de zero, e a razão é um número real diferente de zero, e a razão é um número negativo, isto é, a1 ≠ 0 e q < 0.

 (_1, 2, -4, 8) 

tem-se 

a1 = –1 e q = -2

ma PG é classificada como constante quando sua razão é igual a 1. Por exemplo, na 

PG (_10, _10, _10, ...) 

tem-se

 a1 = –10 e q = 1.

Termo Geral de Uma P.G.

Seja uma PG infinita qualquer (a1 , a2, a3, a4, ..., an - 1, an, an + 1, ...).

Usando a definição de PG, temos:

Observe que há uma relação entre o índice do termo e o expoente

dá razão da progressão: 

Uma vez que essa relação também vale para uma PG qualquer finita

(a1, a2, a3, ..., an – 1, an + 1), temos:

em que: 

an é o termo geral (ou enésimo termo);

a1 é o primeiro termo;

n é a ordem do termo;

q é a razão.

Essa expressão é conhecida como fórmula do termo geral de

uma PG.

                                                                bom estudo:)

Referencias: 

BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI, José Ruy; DE SOUZA, Paulo Roberto Câmara. Prisma Matemática: Funções e Progressão. 1. ed. São Paulo: FTD, 2020.